Ответ:
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Объяснение:
Площадь решения этой системы:
# {(У <= - х ^ 2 + 2x + 3), (у> = 3):} #
И это зарисовано в этом сюжете:
Формула для объема тела вращения оси X имеет вид:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
Чтобы применить формулу, мы должны перевести полумесяц по оси X, площадь не изменится, и поэтому не изменится и громкость:
# У = -x ^ 2 + 2x + 3color (красный) (- 3) = - х ^ 2 + 2x #
# У = 3color (красный) (- 3) = 0 #
Таким образом, мы получаем #f (г) = - г ^ 2 + 2z #.
Переведенная область теперь отображается здесь:
Но каковы а и б интеграла? Решения системы:
# {(У = -x ^ 2 + 2x), (у = 0):} #
Так # a = 0 и b = 2 #.
Перепишем и решим интеграл:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = пи * г ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = пи * г ^ 5/5-г ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = пи * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #
# V = пи * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = пи * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = пи * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
И этот "лимон" - это твердое вещество, полученное:
