Каков предел f (x) = 2x ^ 2 при приближении x к 1?

Применяя #lim_ (x -> 1) f (x) #ответ на #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # это просто 2.

Определение предела гласит, что когда x приближается к некоторому числу, значения становятся ближе к числу. В этом случае вы можете математически заявить, что #2(->1)^2#где стрелка указывает, что она приближается к x = 1. Так как это похоже на точную функцию, такую как #f (1) #можно сказать, что оно должно подойти #(1,2)#.

Тем не менее, если у вас есть такая функция, как #lim_ (х-> 1) 1 / (1-х) #Тогда это утверждение не имеет решения. В функциях гиперболы, в зависимости от того, где x приближается, знаменатель может равняться нулю, поэтому в этой точке такого ограничения не существует.

Чтобы доказать это, мы можем использовать #lim_ (х-> 1 ^ +), F (X) # а также #lim_ (x-> 1 ^ -) е (х) #, За #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, а также

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Эти уравнения утверждают, что при приближении x к 1 справа от кривой (#1^+#), он продолжает падать бесконечно, и по мере приближения x слева от кривой (#1^-#), он продолжает расти бесконечно. Поскольку эти две части х = 1 не равны, мы заключаем, что #lim_ (х-> 1) 1 / (1-х) # не существует.

Вот графическое представление:

график {1 / (1-х) -10, 10, -5, 5}

В целом, когда дело доходит до пределов, обязательно следите за любым уравнением с нулем в знаменателе (включая другие, такие как #lim_ (x-> 0) п (х) #, которого не существует). В противном случае вам нужно будет указать, приближается ли он к нулю, бесконечности или -infinity, используя обозначения выше Если функция похожа на # 2x ^ 2 #, затем вы можете решить ее, подставив x в функцию, используя определение предела.

Уф! Это конечно много, но все детали очень важны для других функций. Надеюсь это поможет!