Данная функция является константой, что означает, что для каждого значения
Одним из свойств пределов является то, что предел константы является константой.
Если бы вы были на графике
Каков предел (1+ (4 / x)) ^ x при приближении x к бесконечности?
E ^ 4 Обратите внимание на биномиальное определение числа Эйлера: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Здесь Я буду использовать определение x-> oo. В этой формуле пусть y = nx. Тогда 1 / x = n / y, а x = y / n число Эйлера затем выражается в более общей форме: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Другими словами, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Так как y также является переменной, мы можем заменить x вместо y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Поэтому, когда n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Каков предел ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) при приближении x к бесконечности?
Если два сложенных предела по отдельности приближаются к 0, то все приближается к 0. Используйте свойство, которое ограничивает распределение по сложению и вычитанию. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Первый предел тривиален; 1 / "large" ~~ 0. Второй просит вас знать, что e ^ x увеличивается с увеличением x. Следовательно, при x-> oo, e ^ x -> oo. => цвет (синий) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - отмена (1) ^ "small") = 0 - 0 = цвет (синий) (0)
Каков предел f (x) = 2x ^ 2 при приближении x к 1?
Применяя lim_ (x -> 1) f (x), ответ на lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 просто 2. Определение предела гласит, что, когда x приближается к некоторому числу, значения становятся ближе к числу , В этом случае вы можете математически объявить, что 2 (-> 1) ^ 2, где стрелка указывает, что она приближается к x = 1. Поскольку это похоже на точную функцию, такую как f (1), мы можем сказать, что она должна приближаться (1,2). Однако если у вас есть такая функция, как lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), то это утверждение не имеет решения. В функциях гиперболы, в зависимости от того, где x приближается, знаменатель может равняться нулю, поэтом