Есть 15 студентов. 5 из них - мальчики и 10 - девочки. Если выбрано 5 учеников, какова вероятность того, что есть как минимум 2 мальчика?

Ответ:

Reqd. Проб.# = Р (А) = 567/1001 #.

Объяснение:

позволять # A # быть событием, которое при выборе #5# ученики, по крайней мере #2# Мальчики здесь.

Тогда это событие # A # может произойти в следующем #4# взаимоисключающий случаи: =

Случай 1):

Именно так #2# Мальчики из #5# а также #3# Девочки (= 5 учеников - 2 мальчика) из #10# выбраны. Это можно сделать в # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # пути.

Дело (2): =

Именно так # 3B # снаружи # 5B # & # # 2G снаружи # 10G #.

Количество способов# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Дело (3): =

Именно так # 4B # & # 1G #нет путей# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Дело (4): =

Именно так # 5B # & # 0G # (нет G), нет. путей# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Поэтому итого нет. результатов, благоприятствующих возникновению события # А = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

В заключение, #5# студенты из #15# можно выбрать в # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # путей., который является общим нет. результатов.

Следовательно, Треб. Проб.# = Р (А) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Наслаждайтесь математикой!

Ответ:

Вероятность не менее 2 мальчиков = P (2 мальчика и 3 девочки) + (3 мальчика и 2 девочки) + (4 мальчика и 1 девочка) + (5 мальчиков и 0 девочка)#=0.5663#

Объяснение:

#p_ (2 мальчика и 3 девочки) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 мальчика и 2 девочки) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 мальчика и 1 девочка) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 мальчиков и 0 девочек) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Вероятность не менее 2 мальчиков = P (2 мальчика и 3 девочки) + (3 мальчика и 2 девочки) + (4 мальчика и 1 девочка) + (5 мальчиков и 0 девочка)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#