Скажите (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Итак, каковы значения c и d?

Ответ:

Единственные решения в неотрицательных целых числах:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

а также:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Объяснение:

Если нет дополнительных ограничений на #a, b, c, d # кроме того, что нам сказали в этом вопросе, все, что мы можем сказать, это:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Так что вы могли бы решить для # C # как:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

или для # D # как:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Если #a, b, c, d # все целые числа, то мы ищем два целых квадрата, которые отличаются #1#, Единственная пара #1, 0#.

Отсюда мы находим:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Так:

# c + d = + -1 #

Таким образом, мы могли бы написать:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

В качестве альтернативы, если #a, b, c, d # все неотрицательные целые числа, то это уменьшает возможный набор решений до:

# (a, b, c, d) в {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #