Перестановка лотереи?

Ответ:

Увидеть ниже:

Объяснение:

С перестановкой порядок розыгрыша имеет значение. Так как мы рассматриваем розыгрыши с заменой, каждая цифра имеет #1/10# вероятность быть нарисованным. Это означает, что для каждого из вариантов мы имеем:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10000) =. 01% #

вероятность того, что наш номер будет нарисован.

Если, однако, вопрос состоит в том, что с четырьмя нарисованными числами их можно переставить в любую перестановку, то мы на самом деле говорим о комбинациях (где порядок розыгрыша не имеет значения). Эти комбинации снова сделаны с заменой, и поэтому мы должны смотреть на каждый случай отдельно.

Eсть #4/10# вероятность нарисовать 6, 7, 8 или 9 на первом тираже. Затем #3/10# вероятность розыгрыша одного из оставшихся 3 чисел во втором розыгрыше. И так далее. Это дает:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10000) =. 24% #.

б

Eсть #3/10# вероятность розыгрыша либо 6,7, либо 8 на первом розыгрыше:

# 3 / 10xx (…) #

Если мы нарисовали 8 на первом тираже (и 50% шансов сделать это), то второй, третий и четвертый тиражи будут с вероятностью # 3/10, 2/10 и 1/10 #.

Тем не менее, остальные 50% времени мы будем рисовать либо 6, либо 7. Если мы сделаем это, мы должны посмотреть немного дальше для нашего расчета:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Со вторым тиражом (после рисования либо 6, либо 7) мы можем нарисовать либо 8 (что произойдет #2/3# времени) или другой номер не-8 (который случится другой #1/3#).

Если мы сыграем 8, третья и четвертая ничья будут с вероятностью в # 2/10 и 1/10 #, Однако, если мы нарисовали другое число, отличное от 8, нам нужно сделать немного больше работы:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

Для третьего и четвертого розыгрыша, и только 8 оставшихся, есть #1/10# вероятность того, что в качестве третьего и четвертого числа:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

Давайте оценим:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0,34% #

с

Eсть #2/10# вероятность получения либо 7, либо 8:

# 2 / 10xx (…) #

Если мы нарисовали 7 (50% шанс), то на втором тираже, если мы рисуем 8 (#2/3# шанс), третий и четвертый тиражи будут в # 2/10 и 1/10 # вероятности. У нас такая же ситуация, если мы перевернем флоп 7 на 8 и 8 на 7. И так:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Если мы нарисовали 7 на первом и втором (#1/3# шанс), тогда мы можем взять только 8 для третьего и четвертого розыгрышей. Опять же, это верно, если мы рисуем 8 на первом и втором тиражах - мы можем нарисовать только 7 на третьем и четвертом тиражах:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

И оценить:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

d

На первом тираже мы можем нарисовать только 7 или 8, с вероятностью #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Если мы нарисовали 7 (#1/4# шанс), тогда мы можем взять только 8-е для второго, третьего и четвертого тиражей.

Если мы нарисовали 8, нам нужно посмотреть дальше:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

На втором тираже (после первого тиража 8) мы можем нарисовать 7 или 8.

Если мы нарисовали 7 (#1/3# шанс), третий и четвертый розыгрыши должны быть 8 с.

Если мы нарисовали 8, третий и четвертый тиражи будут в # 2/10 и 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Давайте оценим:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 = 0,255% #