Какое наименьшее целое число n, для которого 0 <4 / n <5/9?

Ответ:

#n = 8 #

Объяснение:

Как # 4 / n> 0 <=> n> 0 #мы должны только найти наименьшее положительный целое число # П # такой, что # 4 / n <5/9 #, Отмечая, что мы можем умножать или делить на положительные действительные числа без изменения истинности неравенства, и учитывая #n> 0 #:

# 4 / n <5/9 #

# => 4 / n * 9 / 5n <5/9 * 9 / 5n #

# => 36/5 <n #

Итак, мы имеем #n> 36/5 = 7 1/5 #

Таким образом, наименее # П # удовлетворение данных неравенств #n = 8 #

Проверяя, мы находим, что для # П = 8 #, у нас есть

#0 < 4/8 < 5/9#

но для # П = 7 #, #4/7 = 36/63 > 35/63 = 5/9#