Ответ:
# Х = 9 #
Объяснение:
Мы ищем наибольшее целое число, где:
#f (х)> г (х) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ х #
Есть несколько способов сделать это. Одним из них является просто попробовать целые числа. В качестве основы давайте попробуем # Х = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
и поэтому мы знаем, что #Икс# по крайней мере 0, поэтому нет необходимости проверять отрицательные целые числа.
Мы видим, что наибольшая сила слева равна 4. Давайте попробуем # Х = 4 # и посмотрим что получится
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Я задержусь с остальной математикой - ясно, что левая сторона значительно больше. Так давайте попробуем # Х = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
так # Х = 10 # слишком большой Я думаю, что наш ответ будет 9. Давайте проверим:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
и снова ясно, что левая сторона больше, чем правая. Итак, наш окончательный ответ # Х = 9 #.
Каковы другие способы найти это? Мы могли бы попробовать графики. Если мы выражаем это как # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ х = 0 #мы получаем график, который выглядит следующим образом:
график {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
и мы можем видеть, что ответ пики вокруг # Х = 8,5 # Марк, по-прежнему положительно на # Х = 9 # и становится отрицательным до достижения # Х = 10 # - делая # Х = 9 # самое большое целое число
Как еще мы можем это сделать? Мы могли бы решить # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ х> 0 # алгебраически.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ х> 0 #
Чтобы упростить математику, я сначала заметил, что в качестве значений #Икс# увеличение, левые боковые члены начинают становиться неактуальными. Сначала значение 9 будет уменьшаться до тех пор, пока оно не станет совершенно неактуальным, и то же самое относится # 30x ^ 2 # срок. Так что это сводится к:
# 5x ^ 4> 3 ^ х #
#log (5x ^ 4)> Журнал (3 х) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> х #
и я думаю, что я делаю из этого беспорядок! Алгебра - не простой способ решить эту проблему!
