Найти f '', интервалы и перегибы; Пожалуйста, помогите следующий вопрос?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

Так, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, это довольно простая функция для дифференциации.

Напомним, что # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # а также # d / dx (kx) = k #, для некоторых #k в RR #.

Следовательно, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Следовательно, #f '' (x) = sinx #.

Напомним, что если кривая «вогнутая», #f '' (x)> 0 #и если он «вогнутый вниз», #f '' (x) <0 #, Мы можем решить эти уравнения довольно легко, используя наши знания графика #y = sinx #, который является положительным от «четного» кратного #число Пи# для «нечетного» кратного и отрицательного от «четного» кратного до «нечетного» кратного.

Следовательно, #f (х) # вогнут для всех #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #и вогнутый вниз для всех #x in (pi, 2pi) #.

Вообще говоря, кривая будет иметь точку перегиба, где #f '' (x) = 0 # (не всегда - должно быть изменение вогнутости), и решение этого уравнения дает: #x в {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Мы знаем из части # Б # что в этих точках происходят изменения вогнутости, следовательно, # (0,0), (пи, пи / 2), (2пи, пи), # а также # (3pi, 3pi / 2) # все точки перегиба.