Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Ответ:

Локальные экстремумы:

# х # -1,15 ~~

# Х = 0 #

# х 1,05 # ~~

Объяснение:

Найти производную #f '(х) #

Задавать #f '(х) = 0 #

Это ваши критические значения и потенциальные локальные экстремумы.

Нарисуйте числовую линию с этими значениями.

Подключите значения в каждом интервале;

если #f '(x)> 0 #функция увеличивается.

если #f '(x) <0 #функция уменьшается.

Когда функция меняется с отрицательной на положительную и непрерывна в этой точке, существует локальный минимум; и наоборот.

#f '(х) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (х ^ 3 + 2 ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(х) = 9х ^ 2-15x ^ 3 + 12х-20х ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(х) = (- 10x ^ 3-х ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(х) = - х (10x ^ 2 + X-12) / (3-5x) ^ 2 #

Критические значения:

# Х = 0 #

# Х = (SQRT (481) -1) /20

#x = - (SQRT (481) +1) /20

#X! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Вставьте значения между этими интервалами:

Вы получите:

Положительное значение на # (- оо, -1.15) #

Отрицательный на #(-1.15, 0)#

Позитив на #(0, 3/5) #

Позитив на #(3/5, 1.05)#

Отрицательный на # (1,05, оо) #

#:.# Ваши локальные максимумы будут, когда:

# х = -1,15 и х = 1,05 #

Ваш местный минимум будет когда:

# Х = 0 #