Что такое root4 ( frac {16x ^ {4}} {81x ^ {- 8}})?

Ответ:

Я нашел: #root (4) ((16x ^ 4) / (81x ^ -8)) = 2 / 3x ^ 3 #

Объяснение:

Вы можете решить это, помня, что:

#2^4=2*2*2*2=16#

#3^4=3*3*3*3=81#

а также

# Х ^ -8 = 1 / х ^ 8 # а также: # 1 / х ^ -8 = х ^ 8 #

так что вы можете написать:

#root (4) (х ^ 4 / х ^ -8) = корень (4) (х ^ 4x ^ 8) = корень (4) (х ^ (4 + 8)) = корень (4) (х ^ 12) #

помня тот факт, что корень соответствует дробному показателю, вы получаете:

#root (4) (х ^ 12) = х ^ (12 * 1/4) = х ^ 3 #

так что в конце ваш оригинальный корень даст вам:

#root (4) ((16x ^ 4) / (81x ^ -8)) = 2 / 3x ^ 3 #