Какова неявная производная от 1 = e ^ y-xcos (xy)?

Ответ:

# (Д) / ая = (cosxy-xysinxy) / (е ^ у + х ^ 2 (sinxy)) #

Объяснение:

# 1 = е ^ у-xcos (х) #

#rArr (d1) / дх = д / дх (е ^ у-xcos (ху)) #

# RArr0 = (де ^ у) / DX- (д (xcos (ху))) / дх #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у - (((ах) / дх) cosxy + X (dcosxy) / дх) #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у- (cosxy + X (DXY) / дх (-sinxy)) #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у- (cosxy + х ((у + х (ау) / дх) (- sinxy))) #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у- (cosxy + X (-ysinxy-х (ау) / дх (sinxy))) #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у- (cosxy-xysinxy-х ^ 2 (ау) / дх (sinxy)) #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у-cosxy + xysinxy + х ^ 2 (ау) / дх (sinxy) #

# RArr0 = (ду / дх) е ^ у + х ^ 2 (ау) / дх (sinxy) -cosxy + xysinxy #

# RArr0 = (ду / дх) (е ^ у + х ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy #

# RArrcosxy-xysinxy = (ду / дх) (е ^ у + х ^ 2 (sinxy)) #

#rArr (д) / ая = (cosxy-xysinxy) / (е ^ у + х ^ 2 (sinxy)) #

Какова первая производная и вторая производная 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(вторая производная)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- х ^ -1 + 1) "(вторая производная)"

Что такое неявная производная от 1 = х / у?

Dy / dx = y / x Так как y = x, dy / dx = 1 Мы имеем f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Сначала производные по x сначала: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Используя правило цепочки, получаем: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Так как мы знаем y = x, мы можем сказать, что dy / dx = x / x = 1

Что такое неявная производная от 4 = (x + y) ^ 2?

Вы можете использовать исчисление и потратить несколько минут на эту проблему, или вы можете использовать алгебру и потратить несколько секунд, но в любом случае вы получите dy / dx = -1. Начнем с взятия производной по обеим сторонам: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Слева у нас есть производная от константы, которая равна всего 0. Это решает проблему to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Чтобы оценить d / dx (x + y) ^ 2, нам нужно использовать правило мощности и правило цепочки: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Примечание: мы умножаем на (x + y)', потому что правило цепочки говорит нам, что мы должны умножить