Что такое неявная производная от 4 = (x + y) ^ 2?

Ответ:

Вы можете использовать исчисление и потратить несколько минут на эту проблему, или вы можете использовать алгебру и потратить несколько секунд, но в любом случае вы получите # Ду / дх = -1 #.

Объяснение:

Начнем с взятия производной по обеим сторонам:

# Д / дх (4) = д / дх (х + у) ^ 2 #

Слева у нас есть производная от константы, которая просто #0#, Это разбивает проблему до:

# 0 = д / дх (х + у) ^ 2 #

Оценить # Д / дх (х + у) ^ 2 #нам нужно использовать правило мощности и правило цепочки:

# Д / дх (х + у) ^ 2 = (х + у) '* 2 (х + у) ^ (2-1) #

Заметка: умножаем на # (Х + у) '# потому что правило цепочки говорит нам, что мы должны умножить производную всей функции (в этом случае # (Х + у) ^ 2 # по внутренней функции (в данном случае # (Х + у) #).

# Д / дх (х + у) ^ 2 = (х + у) '* 2 (х + у) #

Что касается # (Х + у) '#обратите внимание, что мы можем использовать правило суммы, чтобы разбить его на # Х '+ у' #. #Икс'# это просто #1#и потому что мы на самом деле не знаем, что # У # есть, мы должны уйти # У '# как # Ду / дх #:

# Д / дх (х + у) ^ 2 = (1 + ду / дх) (2 (х + у)) #

Теперь, когда мы нашли нашу производную, проблема в следующем:

# 0 = (1 + ду / дх) (2 (х + у)) #

Делая некоторую алгебру, чтобы изолировать # Ду / дх #, мы видим:

# 0 = (1 + ду / дх) (2х + 2y) #

# 0 = 2е + д / dx2x + д / dx2y + 2y #

# 0 = х + д / DXX + д / DXY + у #

# -X-у = д / DXX + д / DXY #

# -X-у = ду / дх (х + у) #

# Ду / дх = (- х-у) / (х + у) #

Интересно, что это равно #-1# для всех #Икс# а также # У # (кроме случаев, когда # Х = -y #). Следовательно, # Ду / дх = -1 #, На самом деле мы могли бы понять это, не используя никаких исчислений вообще! Посмотрите на уравнение # 4 = (х + у) ^ 2 #, Возьмите квадратный корень с обеих сторон, чтобы получить # + - 2 = х + у #, Теперь вычтите #Икс# с обеих сторон, и мы имеем #Y = + - 2-х #, Помните это из алгебры? Наклон этой линии #-1#и поскольку производная является наклоном, мы могли бы просто сказать # Ду / дх = -1 # и избегал всей этой работы.

Что такое вторая производная от х / (х-1) и первая производная от 2 / х?

Вопрос 1 Если f (x) = (g (x)) / (h (x)), то по правилу отношения f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Итак, если f (x) = x / (x-1), то первая производная f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) и вторая производная f '' (x) = 2x ^ -3 Вопрос 2 Если f (x) = 2 / x это может быть переписано как f (x) = 2x ^ -1 и с использованием стандартных процедур для получения производной f '(x) = -2x ^ -2 или, если вы предпочитаете f' (x) = - 2 / х ^ 2

Что такое неявная производная от 1 = х / у?

Dy / dx = y / x Так как y = x, dy / dx = 1 Мы имеем f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Сначала производные по x сначала: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Используя правило цепочки, получаем: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Так как мы знаем y = x, мы можем сказать, что dy / dx = x / x = 1

Какова неявная производная от 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-inxxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy