S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Делаем 'r' формулой субъекта ..?

Ответ:

Это вообще не возможно …

Объяснение:

Дано:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

В идеале мы хотим получить формулу, например:

#r = "некоторое выражение в" s, n, a #

Это не будет возможно для всех значений # П #, Например, когда # П = 1 # у нас есть:

#s = (a (r ^ color (blue) (1) -1)) / (r-1) = a #

затем #р# может принимать любое значение, кроме #1#.

Также обратите внимание, что если # А = 0 # затем # S = 0 # и опять #р# может принимать любое значение, кроме #1#.

Давайте посмотрим, как далеко мы можем получить в целом:

Сначала умножьте обе части данного уравнения на # (Г-1) # получить:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Умножая обе стороны, это становится:

# Стерад-ы = аг ^ п-а #

Затем вычитая левую часть с обеих сторон, получим:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Если предположить, #a! = 0 #мы можем разделить это на # A # чтобы получить моническое полиномиальное уравнение:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Обратите внимание, что для любых значений #как# а также # П # один корень этого полинома # Г = 1 #, но это исключенное значение.

Давайте попробуем выделить # (Г-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (white) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (white) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Таким образом, деление на # (Г-1) # мы получаем:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Решения этого будут принимать самые разные формы для разных значений # П #, Тем временем #n> = 6 #это, как правило, не разрешимо радикалами.