Каков наклон линии, перпендикулярной касательной к f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) при x = (5pi) / 8?

Ответ:

скат #m_p = ((SQRT (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

скат # M_p = +0,37651589912173 #

Объяснение:

#f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" #в # Х = (5pi) / 8 #

#f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - Sin ((5pi) / 8) + 2 * соз (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) #

#f '((5pi) / 8) = - 1 / 2sqrt (2 + sqrt2) + 2 ((- sqrt3) / 2) #

#f '((5pi) / 8) = (- SQRT (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 #

Для наклона нормальной линии

# M_p = -1 / т = -1 / (F '((5pi) / 8)) = 2 / (SQRT (2 + sqrt2) + 2sqrt3) #

# M_p = (2 (SQRT (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2-10) #

# M_p = (2 (SQRT (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) #

#m_p = ((SQRT (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.

Каков наклон линии, касательной к графику функции f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) в точке, где x = pi / 3?

Увидеть ниже. Если: y = lnx <=> e ^ y = x Используя это определение с заданной функцией: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Неявное дифференцирование: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Деление на e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Отмена общих факторов: dy / dx = (2 (отмена (sin (x + 3)))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Теперь у нас есть производная, и поэтому мы сможем вычислить градиент в точке x = pi / 3 Подсоединение этого значения: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)

Каков наклон линии, перпендикулярной касательной к f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) при x = (11pi) / 8?

Наклон линии нормали к касательной линии m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Из приведенного: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) при "" x = (11pi) / 8 Возьмите первую производную y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Использование "" x = (11pi) / 8 Обратите внимание: что по цвету (синий) ("полуугловые формулы") получают следующие значения sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 и 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (

Каков наклон касательной линии r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) при theta = (pi) / 4?

Наклон m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Вот ссылка на касательные с полярными координатами. Из этой справки получаем следующее уравнение: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( тета) + rcos (тета)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Нам нужно вычислить (dr) / (d theta), но, пожалуйста, обратите внимание, что r (theta) может быть упрощается с помощью тождества sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (тета) h (тета) - h '(тета) g (тета)) / (h (тета)) ^ 2 г (тета) = -tan ^ 2 (тета) g' ( тета) = -2tan (тета) сек ^ 2 (тета) h (тета) = тета