Каков наклон линии, перпендикулярной касательной к f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) при x = (11pi) / 8?

Ответ:

Наклон линии нормали к касательной

# Т = 1 / ((1 + SQRT (2) / 2) SQRT (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) SQRT (2-sqrt2) #

# М = +0,18039870004873 #

Объяснение:

Из приведенного:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # в # "" x = (11pi) / 8 #

Возьми первую производную # У '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

С помощью # "" x = (11pi) / 8 #

Обратите внимание: #color (Blue) ("Полуугловые формулы") #получено следующее

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

а также

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (SQRT (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

продолжение

#Y '= (- SQRT (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (SQRT (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#Y '= - (sqrt2 + 1) SQRT (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) SQRT (2-sqrt2) #

# + (Sqrt2) / 2 * SQRT (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * SQRT (2-sqrt2) #

дальнейшее упрощение

#Y '= (- 1-sqrt2 / 2) SQRT (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) SQRT (2-sqrt2) #

Для нормальной линии: # m = (- 1) / (y ') #

# мин = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) SQRT (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) SQRT (2-sqrt2)) #

# Т = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) SQRT (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) SQRT (2-sqrt2)) #

# М = 0,180398700048733 #

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.