Ответ:
# "Здесь не существует простой факторизации. Только общий метод" #
# "Для решения кубического уравнения нам может помочь здесь." #
Объяснение:
# "Мы могли бы применить метод, основанный на замене Vieta." #
# "Деление на первый коэффициент дает:" #
# x ^ 3 + 2 x ^ 2 - (13/2) x + 3 = 0 #
# "Подстановка" x = y + p "в" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "приводит к:" #
# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #
# "если мы возьмем" 3p + a = 0 "или" p = -a / 3 ", первый коэффициент" # # "становится равным нулю, и мы получаем:" #
# => y ^ 3 - (47/6) y + (214/27) = 0 #
# "(с" p = -2/3 ")" #
# "Подставляя" y = qz "в" y ^ 3 + b y + c = 0 ", получаем:" #
# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #
# "если мы возьмем" q = sqrt (| b | / 3) ", коэффициент z станет" #
# "3 или -3, и мы получаем:" #
# "(здесь" q = 1.61589329 ")" #
# => z ^ 3 - 3 z + 1.87850338 = 0 #
# "Подставляя" z = t + 1 / t ", получаем:" #
# => t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 1.87850338 = 0 #
# "Подставляя" u = t ^ 3 ", получаем квадратное уравнение:" #
# => u ^ 2 + 1.87850338 u + 1 = 0 #
# "Корни квадратного уравнения сложны." #
# "Это означает, что у нас есть 3 действительных корня в нашем кубическом уравнении." #
# "Корень этого квадратного уравнения есть" #
# u = -0.93925169 + 0.34322917 i #
# "Подставляя переменные обратно, получаем:" #
#t = root3 (u) = 1.0 * (cos (-0.93041329) + i sin (-0.93041329)) #
# = 0.59750263 - 0.80186695 i. #
# => z = 1.19500526 + i 0.0. #
# => y = 1.93100097 + i 0.0. #
# => x = 1.26433430 #
# "Другие корни можно найти, разделив и решив" # # "оставшееся квадратное уравнение." #
# "Другие корни действительны: -3.87643981 и 0.61210551." #
Ответ:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 = 2 (x-x_0) (x-x_1) (x-x_2) #
где:
#x_n = 1/6 (-4 + 2 кв. (94) cos (1/3 cos ^ (- 1) (- 214/2209 кв. (94)) + (2npi) / 3)) #
Объяснение:
Дано:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 #
Обратите внимание, что это делает факторинг намного легче, если в вопросе есть опечатка.
Например:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-цвет (красный) (12) x + 6 = 2 (x-1) (x ^ 2 + 3x-6) = … #
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + цвет (красный) (7) = (x-1) (2x ^ 2 + 6x-7) = … #
Если кубика верна в заданной форме, то мы можем найти ее нули и факторы следующим образом:
#f (x) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 #
Преобразование Чирнхаус
Чтобы упростить задачу решения кубики, мы упрощаем кубику, используя линейную замену, известную как преобразование Чирнхауса.
# 0 = 108f (х) = 216x ^ 3 + ^ 2-1404x 432x-кратным + 648 #
# = (6x + 4) ^ 3-282 (6x + 4) + 1712 #
# = Т ^ 3-282t + 1712 #
где # Т = (6x + 4) #
Тригонометрическая замена
поскольку #f (х) # имеет #3# действительные нули, метод Кардано и тому подобное приведут к выражениям, содержащим неприводимые кубические корни комплексных чисел. В таких обстоятельствах я предпочитаю использовать тригонометрическую замену.
Положил:
#t = k cos theta #
где #k = sqrt (4/3 * 282) = 2sqrt (94) #
Затем:
# 0 = t ^ 3-282t + 1712 #
# color (white) (0) = k ^ 3 cos ^ 3 theta - 282k cos theta + 1712 #
# color (white) (0) = 94k (4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta) + 1712 #
# color (white) (0) = 94k, потому что 3 тэта + 1712 #
Так:
#cos 3 theta = -1712 / (94 k) = -1712 / (188 кв.м. (94)) = - (1712 кв.м. (94)) / (188 * 94) = -214/2209 кв.м. (94) #
Так:
# 3 theta = + -cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94)) + 2npi #
Так:
#theta = + - 1 / 3cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94)) + (2npi) / 3 #
Так:
#cos theta = cos (1/3 cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94)) + (2npi) / 3) #
Который дает #3# отчетливые нули кубического в # Т #:
#t_n = k cos theta = 2sqrt (94) cos (1/3 cos ^ (- 1) (- 214/2209 sqrt (94)) + (2npi) / 3) "" # за #n = 0, 1, 2 #
Затем:
#x = 1/6 (т-4) #
Итак, три нуля данной кубики:
#x_n = 1/6 (-4 + 2 кв. (94) cos (1/3 cos ^ (- 1) (- 214/2209 кв. (94)) + (2npi) / 3)) #
с приблизительными значениями:
# x_0 ~~ 1.2643 #
# x_1 ~~ -3.8764 #
# x_2 ~~ 0.61211 #
