Если f (x) = cos 4 x и g (x) = 2 x, как вы дифференцируете f (g (x)), используя правило цепочки?

Ответ:

# -8sin (8x) #

Объяснение:

Правило цепочки имеет вид:

#color (синий) ((е (г (х))) '= F' (г (х)) * г '(х)) #

Давайте найдем производную #f (х) # а также #G (х) #

#f (х) = COS (4x) #

#f (х) = COS (и (х)) #

Мы должны применить правило цепи на #f (х) #

Знаю это # (соз (и (х)) '= и' (х) * (Cos' (и (х)) #

Позволять #u (х) = 4x #

#u '(х) = 4 #

#f '(х) = и' (х) * Cos' (и (х)) #

#color (синий) (е '(х) = 4 * (- sin (4x)) #

#G (х) = 2x #

#color (синий) (г '(х) = 2) #

Подставляя значения на свойство выше:

#color (синий) ((е (г (х))) '= F' (г (х)) * г '(х)) #

# (Е (г (х))) '= 4 (-sin (4 * (г (х))) * 2 #

# (Е (г (х))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 #

# (Е (г (х))) '= - 8sin (8x) #