Ответ:
Запись Лейбница может пригодиться.
Объяснение:
Позволять
Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (cote ^ (4x), используя правило цепочки.?
F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (кроватка (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 цвета (белый) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) цвет (белый) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) цвет (белый ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = кроватка (e ^ (4x)) цвет (белый) (г (x)) = кроватка (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) цвет (белый) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e
Если f (x) = cos 4 x и g (x) = 2 x, как вы дифференцируете f (g (x)), используя правило цепочки?
-8sin (8x) Правило цепочки задается следующим образом: цвет (синий) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Найдем производную от f ( x) и g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)). Нам нужно применить правило цепи к f (x). Зная, что (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Пусть u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) цвет (синий) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x цвет (синий) (g' (x) = 2) Подставляя значения в указанное выше свойство: color (синий) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-син (4 * (g (x) ))) * 2 (f (g (x)))
Если f (x) = cot2 x и g (x) = e ^ (1 - 4x), как вы дифференцируете f (g (x)), используя правило цепочки?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) или 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Пусть g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Использование правила цепочки: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) или 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))