Если f (x) = cot2 x и g (x) = e ^ (1 - 4x), как вы дифференцируете f (g (x)), используя правило цепочки?

Ответ:

# (8е ^ (1-4x)) / грех ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # или же # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

Объяснение:

#f (г (х)) = cot2e ^ (1-4x) #

Позволять #G (х) = и #

#f '(и) = d / (ди) cot2u = d / (ди) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) Sin (2u) -2cos (2u) сов (2u)) / грех ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / грех ^ 2 (2u) #

# = - 2 / грешить ^ 2 (2u) #

#G '(х) = - 4e ^ (1-4x) #

Использование правила цепочки: #f '(г (х)) = F' (и) * г '(х) #

# = - 2 / грешить ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / грешить ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8е ^ (1-4x)) / грех ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # или же # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #