Каково уравнение линии заданных точек (-12,0), (4,4)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Для начала нам нужно определить наклон линии. Формула для нахождения наклона линии:

#m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # а также # (цвет (красный) (x_2), цвет (красный) (y_2)) # две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (4) - цвет (синий) (0)) / (цвет (красный) (4) - цвет (синий) (- 12)) = (цвет (красный) (4) - цвет (синий) (0)) / (цвет (красный) (4) + цвет (синий) (12)) = 4/16 = 1/4 #

Теперь мы можем использовать формулу «точка-наклон» для записи и уравнение для линии. Точечно-наклонная форма линейного уравнения: # (y - цвет (синий) (y_1)) = цвет (красный) (m) (x - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # это точка на линии и #color (красный) (м) # это склон.

Подставляя вычисленный нами наклон и значения из первой точки задачи, получаем:

# (y - цвет (синий) (0)) = цвет (красный) (1/4) (x - цвет (синий) (- 12)) #

#y = цвет (красный) (1/4) (х + цвет (синий) (12)) #

Мы можем изменить этот результат, чтобы перевести уравнение в форму пересечения с уклоном. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

#y = цвет (красный) (1/4) (х + цвет (синий) (12)) #

#y = (цвет (красный) (1/4) хх х) + (цвет (красный) (1/4) хх цвет (синий) (12)) #

#y = цвет (красный) (1/4) x + цвет (синий) (12) / (цвет (красный) (4) #

#y = цвет (красный) (1/4) x + цвет (синий) (3) #

Какое уравнение в форме точки-наклона линии проходит через уравнение в заданных точках (4,1) и (-2,7)?

Y - 1 = - (x-7) Вот как я это сделал: здесь показана форма точка-наклон: как вы видите, нам нужно знать значение наклона и значение в одну точку. Чтобы найти наклон, мы используем формулу («изменение в y») / («изменение в x») или (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Итак, давайте вставим значение точек: (7-1) / (- 2-4) Теперь упростим: 6 / -6 -1 Наклон -1. Поскольку у нас есть значение двух точек, давайте поместим одну из них в уравнение: y - 1 = - (x-7) Надеюсь, это поможет!

Какое уравнение в форме точки-наклона линии проходит через уравнение в заданных точках (1,3) и (-3, 0)?

(y-3) = 3/4 (x-1) или (y-0) = 3/4 (x - (- 3)) Наклон линии, проходящей через (x_1, y_1) и (x_2, y_2) is (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Следовательно, наклон линии соединения (1,3) и (-3,0) равен (0-3) / (- 3-1) = (- 3) / ( -4) = 3/4. и уравнение линии в форме точечного наклона с наклоном m, проходящим через (a, b), равно (x-a) = m (yb), искомое уравнение в форме точечного наклона имеет вид (y-3) = 3/4 (x- 1) когда он проходит через (1,3) или (y-0) = 3/4 (x - (- 3)), когда он проходит через (1,3) Оба приводят к 3x-4y + 9 = 0

Каково уравнение местоположения точек на расстоянии sqrt (20) единиц от (0,1)? Каковы координаты точек на линии y = 1 / 2x + 1 на расстоянии sqrt (20) от (0, 1)?

Уравнение: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Координаты указанных точек: (4,3) и (-4, -1) Часть 1 Расположение точек на расстоянии sqrt (20) от (0 , 1) - окружность круга с радиусом sqrt (20) и центром в точке (x_c, y_c) = (0,1). Общая форма круга с радиусом цвета (зеленый) (r) и центром (цвет (красный) ) (x_c), цвет (синий) (y_c)) является цветом (белый) ("XXX") (x-цвет (красный) (x_c)) ^ 2+ (y-цвет (синий) (y_c)) ^ 2 = цвет (зеленый) (r) ^ 2 В этом случае цвет (белый) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Часть 2 Координаты точек на линии y = 1 / 2x + 1 на расстоянии sq