Периметр прямоугольной дороги составляет 68 футов. Площадь составляет 280 квадратных футов. Каковы размеры подъездной дороги?

Ответ:

# 1) w = 20 футов, l = 14 футов #

# 2) w = 14 футов, l = 20 футов #

Объяснение:

Давайте определим переменные:

#П: #периметр

#A: # площадь

#l: #длина

#W: # ширина

# Р = 2l + 2w = 68 #

Упростить (разделить на #2#)

# Л + W = 34 #

Решить для # Л #

# L = 34-W #

# А = L * W = 280 #

Замена # 34-W # вместо # Л #

# А = (34-W) W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Умножить на #-1#

# Ш ^ 2-34w + 280 = 0 #

разлагать на множители

# (W-20) (W-14) = 0 #

Установите каждое выражение равным нулю

# 1) W-20 = 0 #

# Ш = 20 #

# 2) W-14 = 0 #

# Ш = 14 #

вариант #1#) замена #20# вместо # Ш #

# Л + W = 34 #

# Л + 20 = 34 #

# Л = 14 #

вариант#2#) замена #14# вместо # Ш #

# Л + W = 34 #

# Л + 14 = 34 #

# Л = 20 #

# 1) w = 20 футов, l = 14 футов #

# 2) w = 14 футов, l = 20 футов #

Ответ:

Размеры #20# а также #14# ноги. Смотрите объяснение.

Объяснение:

Мы ищем размеры прямоугольника, поэтому мы ищем 2 числа # A # а также # Б # которые удовлетворяют системе уравнений:

# {(2a + 2b = 68), (а * Ь = 280):} #

Для решения этого набора мы рассчитываем # Б # из первого уравнения:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Теперь подставляем # Б # во втором уравнении:

# А * (34-а) = 280 #

# 34a-а ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Дельта = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (дельта) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Теперь мы должны рассчитать # Б # для каждого рассчитанного значения # A #

# B_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Итак, мы видим, что размеры #20# а также #14# ноги.