Треугольник имеет стороны длиной 7, 7 и 6. Каков радиус треугольника вписанной окружности?

Если #a, b и c # три стороны треугольника, то радиус его в центре определяется как

# R = Delta / S #

куда #Р# это радиус # Delta # это треугольник и # S # является полупериметром треугольника.

Площадь # Delta # треугольника задается

# Дельта = SQRT (ы (с-а) (S-B) (с-с) #

И полупериметр # S # треугольника дается

# S = (A + B + C) / 2 #

Вот пусть # a = 7, b = 7 и c = 6 #

#implies s = (7 + 7 + 6) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

# подразумевает s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-7 = 3 и s-c = 10-6 = 4 #

# подразумевает s-a = 3, s-b = 3 и s-c = 4 #

#implies Delta = sqrt (10 * 3 * 3 * 4) = sqrt360 = 18.9736 #

# подразумевает R = 18,9736 / 10 = 1,88936 # единицы

Следовательно, радиус вписанной окружности треугольника равен #1.89736# штук долго.

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 5 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимальная площадь = 187,947 "" квадратных единиц Минимальная площадь = 88,4082 "" квадратных единиц Треугольники A и B похожи. По пропорциональному и пропорциональному методу решения треугольник B имеет три возможных треугольника. Для треугольника A: стороны x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, угол Z = 43.29180759327 ^ @ Угол Z между сторонами x и y был получен с использованием формулы для площади треугольника Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Три возможных треугольника для треугольника B: стороны - треугольник 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, угол

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 6 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Дельта А и В похожи. Чтобы получить максимальную площадь дельты В, сторона 15 дельты В должна соответствовать стороне 6 дельты А. Стороны находятся в соотношении 15: 6 Следовательно, площади будут в соотношении 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 225) / 36 = 75 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 9 дельты A будет соответствовать стороне 15 дельты B. Стороны находятся в соотношении 15: 9, а области 225: 81. Минимальная площадь дельты B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Треугольник имеет стороны длиной 5, 1 и 3. Каков радиус треугольника вписанной окружности?

Данный треугольник не может быть сформирован. В любом треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Если a, b и c - три стороны, то a + b> c b + c> a c + a> b Здесь a = 5, b = 1 и c = 3 означает a + b = 5 + 1 = 6> c ( Проверено) подразумевает c + a = 3 + 5 = 8> b (Проверено) подразумевает b + c = 1 + 3 = 4cancel> a (Не проверено) Так как свойство треугольника не проверено, следовательно, такого треугольника не существует.