Туннельная арка имеет форму параболы. Он имеет ширину 8 метров и высоту 5 метров на расстоянии 1 метра от края туннеля. Какова максимальная высота тоннеля?

Ответ:

# 80/7 # метров это максимум.

Объяснение:

Разместим вершину параболы на оси y, сделав форму уравнения:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Когда мы делаем это, #8# метровый туннель означает, что наши края в # x = pm 4. #

Были даны

#f (4) = f (-4) = 0 #

а также

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

и попросил #f (0). # Мы ожидаем #a <0 # так что это максимум.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Правильный знак.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # это максимум

Проверьте:

Мы поп # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # в графер:

график {у = -5 / 7 х ^ 2 + 80/7 -15,02, 17,01, -4,45, 11,57}

Выглядит правильно на # (pm 4,0) и (pm 3, 5). quad sqrt #