Что такое вершина, ось симметрии, максимальное или минимальное значение и диапазон параболы f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Ответ:

минимальный

#x _ ("перехватывает") ~~ 1.721 и 0.387 # до 3 десятичных знаков

#Y _ ("перехватывать") = - 2 #

Ось симметрии # Х = 2/3 #

темя # -> (х, у) = (2/3, -10 / 3) #

Объяснение:

Семестр # 3x ^ 2 # положительно, поэтому график имеет тип формы # Уу # таким образом #color (синий) ("минимум") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Написать как # 3 (х ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blue) ("Таким образом, ось симметрии равна" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

таким образом #x _ ("вершина") = 2/3 #

По замене #y _ ("вершина") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33 бар (3) = - 10/3 #

#color (blue) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Читать прямо из #f (х) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (синий) (у _ ("перехватывать") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Чтобы найти корни, заполнив квадрат, мы имеем

# У = 3 (х-4 / (3xx2)) ^ 2 + к-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # дающий

# У = 3 (х-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Это подтверждает вершину как # + 2/3 и -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Задавать # У = 0 #

# 3 (х-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# X-2/3 = + - SQRT (10/9) #

# Х = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 и 0.387 # до 3 десятичных знаков

Что такое вершина, ось симметрии, максимальное или минимальное значение и диапазон параболы y = 4x ^ 2-2x + 2?

Вершина (1/4, 7/4) Ось симметрии x = 1/4, Мин. 7/4, Max oo. Переведите уравнение следующим образом: y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 Вершина - (1 / 4,7 / 4). Ось симметрии - x = 1/4. Минимальное значение - y = 7/4, максимальное - oo.

Что такое вершина, ось симметрии, максимальное или минимальное значение и диапазон параболы y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) давайте переведем: y '= y x' = x-8 так новая парабола y '= - 3x' ^ 2 + 5 вершина этой параболы находится в (0,5) => вершина старой параболы находится в (-8,5) NB: вы могли бы решить это даже без перевода, но это было бы просто трата времени и энергии :) 2) Ось симметрии - это вертикальная ложь, проходящая через вершину, поэтому x = -8 3) Это парабола, направленная вниз, потому что директива коэффициент квадратичного полинома отрицателен, поэтому max находится в вершине, то есть max = 5, а минимум равен -infty 4) Поскольку это непрерывная

Что такое вершина, ось симметрии, максимальное или минимальное значение и диапазон параболы f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Вы можете разложить на множители: = (x + 3) (x-5) Это даст вам нулевые точки x = -3andx = 5 На полпути между ними лежит ось симметрии: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 вершина находится на этой оси, поэтому положить в x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Итак, вершина = (1, -16) Так как коэффициент x ^ 2 положительно, это минимум. Максимума нет, поэтому диапазон равен -16 <= f (x) <oo, поскольку в нем нет корней или дробей, область x не ограничена. график {x ^ 2-2x-15 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,52]}