Что такое рациональные уравнения с использованием пропорций? + Пример

Пропорция - это утверждение, что два отношения равны друг другу.

Например #3/6=5/10# (Мы иногда читаем это «от 3 до 6, так как от 5 до 10».)

Есть #4# «числа» (действительно количество мест). Если одно или несколько из этих «чисел» является полиномом, то пропорция становится рациональным уравнением.

Например: # (Х-2) / 2 = 7 / (х + 3) # («х-2 равно 2, а 7 - х + 3»).

Как правило, когда они появляются, мы хотим их решить. (Найти значения #Икс# что делает их правдой.)

В этом примере мы бы «умножили крест» или умножили обе стороны на общий знаменатель (применимо любое описание), чтобы получить:

# (Х-2) (х + 3) = 2 * 7 #, Что верно, когда

# Х ^ 2 + X-6 = 14 # Что, в свою очередь, эквивалентно

# Х ^ 2 + X-20 = 0 # (Вычтите 14 с обеих сторон уравнения.)

Решить с помощью факторинга # (Х + 5) (х-4) = 0 #

так что нам нужно # Х + 5 = 0 # или же # х-4 = 0 # первое требует

# х = -5 # а второй # Х = 4 #.

Обратите внимание, что мы можем проверить наш ответ:

#(-5-2)/2=-7/2# а также #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#, Таким образом, отношения с обеих сторон равны, и утверждение верно.