Что такое домен и диапазон (x + 5) / (x ^ 2 + 36)?

Ответ:

Домен #x в RR #.

Диапазон #y in -0.04,0.18 #

Объяснение:

Знаменатель #>0#

#AA x в RR #, # Х ^ 2 + 36> 0 #

Следовательно, Домен #x в RR #

Позволять, # У = (х + 5) / (х ^ 2 + 36) #

Упрощение и перестановка

#Y (х ^ 2 + 36) = х + 5 #

# Ух ^ 2-х + 36y-5 = 0 #

Это квадратное уравнение в # Х ^ 2 #

Для того чтобы это уравнение имело решения, дискриминант #Delta> = 0 #

Так, # Дельта = Ь ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (у) (36y-5)> = 0 #

# 1-144y ^ 2 + 20Y> = 0 #

# 144y ^ 2-20y-1 <= 0 #

# У = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) #

# Y_1 = (20 + 31,24) /188=0.18#

# Y_2 = (20-31.24) /288=-0.04#

Следовательно, Диапазон #y in -0.04,0.18 #

график {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) -8,89, 8,884, -4,44, 4,44}