Какое максимальное значение принимает график y = cos x?

# У = | | соз (х) #, где # | | # это амплитуда.

Функция косинуса колеблется между значениями от -1 до 1.

Амплитуда этой конкретной функции понимается как 1.

# | | = 1 #

# У = 1 * соз (х) = соз (х) #

Максимальное значение функции #cos (х) # является #1#.

Этот результат может быть легко получен с использованием дифференциального исчисления.

Во-первых, напомним, что для функции #f (х) # иметь локальный максимум в точке # X_0 # его домена необходимо (но не достаточно), чтобы # Е ^ штриха (x_0) = 0 #, Кроме того, если #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (вторая производная от f в точке # X_0 # отрицательно) у нас есть локальный максимум.

Для функции #cos (х) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Функция # -Sin (х) # имеет корни в точках формы # x = n pi #, где # П # является целым числом (положительным или отрицательным).

Функция # -cos (х) # отрицательно для точек вида # x = (2n + 1) pi # (нечетные кратные #число Пи#) и положительно для очков вида # 2n pi # (даже кратные #число Пи#).

Поэтому функция #cos (х) # имеет все свои максимумы в точках формы # Х = (2n + 1) пи #где это принимает значение #1#.