Какова область и диапазон y = 4 / (x ^ 2-1)?

Ответ:

Домен: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

Спектр: # (- оо, -4 уу (0, оо) #

Объяснение:

Лучше всего объяснить через график.

график {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Мы видим, что для области граф начинается с отрицательной бесконечности. Затем он попадает в вертикальную асимптоту при x = -1.

Это модный разговор по математике для графа не определен при х = -1, потому что при этом значении мы имеем #4/((-1)^2-1)# что равно #4/(1-1)# или же #4/0#.

Поскольку вы не можете делить на ноль, у вас не может быть точки при x = -1, поэтому мы держим ее вне домена (напомним, что домен функции - это набор всех значений x, которые производят Y-значение).

Затем, между -1 и 1, все в порядке, поэтому мы должны включить его в домен.

Вещи начинают становиться забавными в x = 1 снова. Еще раз, когда вы подключаете 1 для х, результат #4/0# поэтому мы должны исключить это из домена.

Подводя итог, область функции от отрицательной бесконечности до -1, затем от -1 до 1, а затем до бесконечности. Математический способ выразить это # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Диапазон следует той же идее: это набор всех значений y функции. Из графика видно, что с отрицательной бесконечности до -4 все хорошо.

Тогда все начинает идти на юг. При у = -4 х = 0; но тогда, если вы попробуете у = -3, вы не получите х. Часы:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Нет такого понятия, как квадратный корень из отрицательного числа. Это говорит, что некоторое число в квадрате равно #-1/3#, что невозможно, потому что квадрат числа всегда имеет положительный результат.

Это означает #Y = "-" 3 # не определено и поэтому не является частью нашего ассортимента. То же самое верно для всех значений y между 4 и 0.

С 0 выше все хорошо вплоть до бесконечности. Наш диапазон равен отрицательной бесконечности до -4, затем от 0 до бесконечности; в математических терминах, # (- оо, -4 уу (0, оо) #.

В общем, чтобы найти домен и диапазон, вы должны искать места, где все подозрительно. Обычно это такие вещи, как деление на ноль, получение квадратного корня из отрицательного числа и т. Д.

Всякий раз, когда вы найдете такую точку, удалите ее из домена / диапазона и создайте интервальную запись.