Решить неравенство a ^ (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 для всех a RR_ + без {1}?

Ответ:

# "Мы хотим решить неравенство:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a in RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Обратите внимание - выражение слева может быть учтено !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Количество" a ^ x "всегда положительно, так как" a "задано положительным и равно" #

# "используется в качестве основы экспоненциального выражения:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"всегда положительный"} <0; #

# "Произведение двух факторов в левой части" #

# "выше неравенство отрицательно. Правильный фактор всегда" #

# "положительный. Таким образом, левый фактор всегда должен быть отрицательным." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Таким образом, множество решений данного неравенства в интервальной записи" #

# "является:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "набор решений" = (-oo, 2). #