Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 12 и (пи) / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 9, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

# Р = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Объяснение:

В # TriangleABC #, позволять # А = (5pi) / 12, В = р / 12 #, затем

# С = пи-А-В #

# С = (12pi) / 12- (5pi) / 12pi / 12 #

# С = (6pi) / 12 = р / 2 #.

Во всех треугольниках самая короткая сторона всегда находится напротив самого короткого угла. Максимизация периметра означает помещение наибольшего из известных нам значений (9) в наименьшее возможное положение (противоположное # AngleB #). Значение для периметра # TriangleABC # быть максимизированным, # Б = 9 #.

Используя закон синусов, мы имеем

# СИН / а = sinB / б = Sinc / с #

Решение для # A #, мы получаем:

# А = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (пи / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Точно так же, решение для # C # доходность

# С = (bsinC) / sinB = (9sin (р / 2)) / (sin (пи / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

Периметр #П# из # TriangleABC # это сумма всех трех сторон:

# Р = цвет (оранжевый) а + цвет (синий) Ь + цвет (зеленый) C #

# Р = цвет (оранжевый) (9 (2 + sqrt3)) + цвет (синий) 9 + цветной (зеленый) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# Р = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# Р = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Самая большая возможная площадь треугольника - 21,2176. Даны два угла (2pi) / 3 и pi / 6 и длина 7. Оставшийся угол: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу. Использование области ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр 28.3196 Сумма углов треугольника = pi Два угла (3pi) / 4, pi / 12 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 12:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 Следовательно, периметр = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196