Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24?

Ответ:

локальный максимум при х = -2

локальный мин при х = 4

#f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 #

#f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) #

# = 6 (x-4) (x + 2) #

#implies f '= 0 # когда #x = -2, 4 #

#f '' = 12 (x - 1) #

#f '' (- 2) = -36 <0 # т.е. Максимум

#f '' (4) = 36> 0 # т.е. мин

глобальный максимальный мин управляется доминирующим # Х ^ 3 # термин так #lim_ {x до pm oo} f (x) = pm oo #

это должно выглядеть так..