Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Ответ:

# "Горизонтальная асимптота в" y = 1/2 #

Объяснение:

Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами.

# "решить" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "здесь" a = 2, b = -1 "и" c = 1 #

проверка #color (синий) "дискриминант" #

# Дельта = Ь ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

поскольку #Delta <0 # нет реальных решений, следовательно, нет вертикальных асимптот.

Горизонтальные асимптоты встречаются как

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

разделить слагаемые на числитель / знаменатель на наибольшую степень х, то есть # Х ^ 2 #

#f (х) = (х ^ 2 / х ^ 2) / ((2x ^ 2) / х ^ 2x / х ^ 2 + 1 / х ^ 2) = 1 / (2-1 / х + 1 / х ^ 2) #

как # XTO + оо, е (х) ТО1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "это асимптота" #

Дыры возникают, когда на числителе / знаменателе есть дублирующий фактор. Это не тот случай, поэтому здесь нет дыр.

график {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}