Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (-i + j + k) и (i -2j + 3k)?

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (-i + j + k) и (i -2j + 3k)?
Anonim

Ответ:

Единичный вектор # = <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42> #

Объяснение:

Мы вычисляем вектор, который перпендикулярен двум другим векторам, выполняя перекрестное произведение, Позволять #veca = <- 1,1,1> #

# Vecb = <1, -2,3> #

# ВКС = | (хатьте, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1, -2,3) | #

# = Хати | (1,1), (- 2,3) | -hatj | (-1,1), (1,3) | + hatk | (-1,1), (1, -2) | #

# = Хати (5) -hatj (-4) + hatk (1) #

#=<5,4,1>#

верификация

# Veca.vecc = <- 1,1,1> <5,4,1> = -. 5 + 4 + 1 = 0 #

# Vecb.vecc = <1, -2,3>. <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0 #

Модуль # ВКС = || ВКСЕ || = || <5,4,1> || = SQRT (25 + 16 + 1) = sqrt42 #

Единичный вектор # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt42 <5,4,1> #