Каково уравнение линии, которая проходит через (2, 1) и (5, -1)?

Ответ:

#y = (-2) / 3x + (7) / (3) #

Объяснение:

Поскольку у нас есть две точки, первое, что я хотел бы сделать, это вычислить градиент линии.

Мы можем использовать формулу градиента (м) # = (Deltay) / (Deltax) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Затем нам нужно выбрать наши значения для подстановки в уравнение, для этого мы возьмем нашу первую точку #(2,1)# и сделать # x_1 = 2 # а также # y_1 = 1 #, Теперь возьмите второй пункт #(5 -1)# и сделать # x_2 = 5 # а также # y_2 = -1 #, Просто подставьте значения в уравнение:

градиент (м) # = (Deltay) / (Deltax) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-1 - 1) / (5 - 2) = (-2) / (3) #

Теперь, когда у нас есть градиент, замените это в #y = mx + c # чтобы #y = (-2) / 3x + c #

Найти # C # нам нужно использовать одну из заданных точек, поэтому подставим одну из этих точек в наше уравнение: #y = (-2) / 3x + c # В этом объяснении мы будем использовать #(2,1)#, Так # 1 = (-2) / (3) (2) + c #

Теперь решите как линейное уравнение, чтобы получить # C #:

# 1 = (-4) / (3) + c #

# 1 - (-4) / (3) = c #

# (7) / (3) = c #

#c = (7) / (3) #

Подставьте значение для # C # в уравнение: #y = (-2) / 3x + c # чтобы #y = (-2) / 3x + (7) / (3) #

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Наклон линии, соединяющей две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), определяется как (y_2-y_1) / (x_2-x_1) или (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Поскольку точки (8, -3) и (1, 0), наклон соединяющей их линии будет определяться как (0 - (- 3)) / (1-8) или (3) / (- 7) т.е. -3/7. Произведение наклона двух перпендикулярных линий всегда равно -1. Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет 7/3, и, следовательно, уравнение в форме наклона можно записать как y = 7 / 3x + c. Поскольку это проходит через точку (0, -1), помещая эти значения в вышеприведенное уравнение, мы получаем -1 = 7/3 * 0 + c или c = 1 Следовательно

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Наклон линии проходит через (13,20) и (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Мы знаем условие перпендикулярность между двумя линиями является произведением их наклонов, равным -1: .m_1 * m_2 = -1 или (-19/3) * m_2 = -1 или m_2 = 3/19. Таким образом, линия проходит через (0, -1 ) это y + 1 = 3/19 * (x-0) или y = 3/19 * x-1 график {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ]

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "уравнение прямой линии задается как" y = mx + c ", где m = градиент &" c = "y-точка пересечения" "мы хотим, чтобы градиент линии был перпендикулярен линии" «проходя через заданные точки» (-5,11), (10,6) нам понадобится «» m_1m_2 = -1 для данной строки m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, поэтому требуемое уравнение становится y = 3x + c, проходит через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1