Вопрос # c8f25 + Пример

Вопрос # c8f25 + Пример
Anonim

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Есть два типа неправильных форм объектов.

  • Где исходная форма может быть преобразована в правильные формы, где даны измерения каждой стороны.

Как показано на рисунке выше, неправильная форма объекта может быть преобразована в возможные стандартные правильные формы, такие как квадрат, прямоугольник, треугольник, полукруг (не на этом рисунке) и т. Д.

В таком случае вычисляется площадь каждой подформы. А сумма площадей всех подформ дает нам необходимую площадь

  • Где оригинальная форма не может быть преобразована в правильные формы.

    В таких случаях нет формул для нахождения области странных форм, подобных этой, которая нарисована на сетке, подобной той, что показана на рисунке ниже.

Результирующая фигура выглядит так, как показано ниже.

Используя сетку, мы оцениваем площадь фигуры с точки зрения количества квадратов сетки.

Мы считаем количество квадратов сетки, которые либо полностью заполнены, либо заполнены формой более чем на половину. Такие квадраты считаются как «1». Если квадрат меньше половины заполнен формой, то он игнорируется. Пусть "Общее количество '1 подсчитано"# = N #

Часто в проблеме каждый квадрат сетки представляет стандартное измерение площади, например, один квадратный метр. Результат определяется как:

Площадь формы составляет около # Nm ^ 2 #

  • Все это дает вам приблизительную оценку площади. Временами становится крайне важно точно найти область, можете ли вы использовать компьютер. Теперь, если вы делаете это на компьютере, вы можете использовать интегральные вычисления, чтобы найти область неправильной формы как:

Но если вы будете создавать прямоугольники меньшего размера, даже компьютеру это займет много времени. Теперь фон Нейман подумал о блестящем способе сделать это.

Нарисуйте фигуру на стене, швыряйте шары случайным образом (но равномерно распределенные) к стене. Вероятность того, что он попадет в форму, определяется как:

# «площадь неправильной формы» / «площадь стены» #

Итак, в коде вы буквально генерируете случайные точки в квадрате, который содержит форму. Тогда вы видите, находится ли он в форме или нет. И вы продолжаете делать это несколько раз (# N #). Как # N-> оо #, вы получите точную площадь формы.

Допустим, вы хотите найти область:

После нескольких попыток:

После многих попыток:

Таким образом, на данный момент, # "количество точек в области" / N ~~ "площадь фигуры" / "площадь квадрата" #

И это очень легко сделать на компьютере.