Вопрос # c67a6 + Пример

Ответ:

Если математическое уравнение описывает некоторую физическую величину как функцию времени, производная этого уравнения описывает скорость изменения как функцию времени.

Объяснение:

Например, если движение автомобиля можно описать так:

#x = vt #

Тогда в любое время (# Т #) можно сказать, какое положение у машины будет (#Икс#). Производная от #Икс# относительно времени это:

#x '= v #.

это # V # скорость изменения #Икс#.

Это также относится к случаям, когда скорость не постоянна. Движение метательного снаряда прямо вверх будет описываться:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Производная даст вам скорость как функцию # Т #.

#x '= v_0 - g t #

Вовремя # Т = 0 # скорость это просто начальная скорость # V_0 #, В более поздние времена гравитация будет постоянно уменьшать скорость, пока она не станет нулевой, а затем отрицательной.

Но это не ограничивается уравнениями движения. Если вы спросите о скоростях распада радиоактивного материала, я могу сразу определить функцию для числа атомов в любой момент времени:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

И скорость, с которой я вижу атомы распада будет:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #