Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Ответ:

Косые асимптоты #f (x) = x / 4 # а также #f (x) = -x / 4 #, Разрыв на # Х = 1 # и съемный разрыв при # Х = 0 #

Объяснение:

Коэффициент как числитель и знаменатель

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

Заключенный в скобки термин в числителе представляет собой разницу двух квадратов и поэтому может быть учтен

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Разрывы существуют везде, где знаменатель равен нулю, что произойдет, когда # Х = 0 # или когда # Х = 1 #, Первым из них является съемный разрыв, потому что единый #Икс# отменит из числителя и знаменателя.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Как #Икс# становится больше положительно, функция будет приближаться #f (x) = x / 4 # и, как он становится больше отрицательно, он будет приближаться #f (x) = -x / 4 #

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функция будет прерывистой, когда знаменатель равен нулю, что происходит, когда x = 1/2 As | x | становится очень большим, выражение стремится к + -2x. Поэтому асимптот нет, поскольку выражение не стремится к определенному значению. Выражение можно упростить, отметив, что числитель является примером разницы двух квадратов. Тогда f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Коэффициент (1-2x) компенсируется, и выражение становится f (x) = 2x + 1, которое является уравнение прямой. Разрыв был удален.

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальная асимптота в" x = 1/2 "горизонтальная асимптота в" y = -5 / 2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- асимптота" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "делят слагаемые на числитель / знаменатель на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) /

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Асимптота при x = -5 / 8 Нет удаляемых разрывов. Вы не можете отменить любые факторы в знаменателе с помощью факторов в числителе, поэтому нет никаких съемных разрывов (дырок). Для решения асимптоты установите числитель, равный 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}