Периметр равностороннего треугольника составляет 32 сантиметра. Как вы находите длину высоты треугольника?

Ответ:

Рассчитано "от низов"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # как «точное значение»

Объяснение:

#color (brown) («Используя дроби, когда есть возможность, вы не вносите ошибку») ##color (brown) ("а иногда вещи просто отменяются или упрощаются !!!" #

Использование Пифагора

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Итак, нам нужно найти # A #

Нам дают, что периметр составляет 32 см

Так # a + a + a = 3a = 32 #

Так # "" a = 32/3 "" so "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Подстановка этих значений в уравнение (1) дает

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Существует очень известный метод алгебры слышать, где, если мы имеем

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

также #32/3= 64/6# так что у нас есть

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Глядя на «дерево факторов», мы имеем

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

давая:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # как «точное значение»

Ответ:

Рассчитано более быстрым методом: по соотношению

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (red) ("Как это покороче !!!!") #

Объяснение:

Если бы у вас был равносторонний треугольник с длиной стороны 2, то вы бы имели условие на диаграмме выше.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Мы знаем, что периметр в вопросе составляет 32 см. Таким образом, каждая сторона имеет длину:

#32/3 =10 2/3#

Так #1/2# одной стороны #5 1/3#

Таким образом, по соотношению, используя значения в этой диаграмме к значениям в моем другом решении, мы имеем

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

так # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #