Как вы интегрируете int x + cosx из [pi / 3, pi / 2]?

Ответ:

Ответ #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

Объяснение:

показать ниже

#int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

# Р ^ 2/8 + Sin (пи / 2) - р ^ 2/18 + Sin (пи / 3) = (5 * пи ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

Ответ:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Объяснение:

Используя линейность интеграла:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

Сейчас:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^ 2) / 72 #

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

Затем:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Ответ:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Объяснение:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (х + cosx) ах # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) XDX + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# Х ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # SiN х _ (пи / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (Π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + sin (π / 2) -sin (π / 3) # #=#

# π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #