Какова область и диапазон y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Ответ:

Домен: объединение двух интервалов: #x <= - 2 # а также #x> = 5 #.

Спектр: # (- оо, 0 #.

Объяснение:

Домен - это набор значений аргументов, в которых определена функция. В этом случае мы имеем дело с квадратным корнем как единственным ограничительным компонентом функции. Таким образом, выражение для квадратного корня должно быть неотрицательным для определяемой функции.

Требование: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

функция #y = x ^ 2-3x-10 # является квадратичным полиномом с коэффициентом #1# в # Х ^ 2 #отрицательно между корнями # X_1 = 5 # а также # X_2 = -2 #.

Следовательно, доменом исходной функции является объединение двух интервалов: #x <= - 2 # а также #x> = 5 #.

Внутри каждого из этих интервалов выражение под квадратным корнем изменяется от #0# (включительно) до # + Оо #, Таким образом, квадратный корень изменится. Поэтому, взятый с отрицательным знаком, он изменится с # -Со # в #0#.

Следовательно, диапазон этой функции # (- оо, 0 #.