Пусть A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b) - две точки на плоскости, а P (x, y) - точка, которая делит бар (AB) в соотношении k: 1, где k> 0. Покажите, что x = (x_a + kx_b) / (1 + k) и y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Ответ:

Смотрите доказательство ниже

Объяснение:

Давайте начнем с расчета #vec (АВ) # а также #vec (AP)

Начнем с #Икс#

#vec (АВ) / VEC (АР) = (к + 1) / к #

# (X_b-X_A) / (х-X_A) = (к + 1) / к #

Умножение и перестановка

# (X_b-X_A) (к) = (х-X_A) (к + 1) #

Решение для #Икс#

# (К + 1) х = kx_b-kx_a + kx_a + X_A #

# (К + 1) х = X_A + kx_b #

# Х = (X_A + kx_b) / (к + 1) #

Точно так же с # У #

# (Y_b-y_a) / (у-y_a) = (к + 1) / к #

# Ky_b-ky_a = у (к + 1) - (к + 1) y_a #

# (К + 1) у = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# У = (y_a + ky_b) / (к + 1) #

Правда или ложь ? Если 2 делит gcf (a, b) и 2 делит gcf (b, c), то 2 делит gcf (a, c)

Пожалуйста, смотрите ниже. GCF из двух чисел, скажем, х и у (на самом деле даже больше) является общим фактором, который делит все числа. Мы пишем это как gcf (x, y). Тем не менее, обратите внимание, что GCF является наибольшим общим фактором, и каждый фактор из этих чисел также является фактором GCF. Также обратите внимание, что если z является фактором y, а y является фактором x, то z также является фактором o x. Теперь, когда 2 делит gcf (a, b), это означает, что 2 тоже делит a и b и, следовательно, a и b четные. Точно так же, как 2 делит gcf (b, c), это означает, что 2 тоже делит b и c и, следовательно, b и c четные. С

Пусть z = a + ib, где a и b действительные. Если z / (z-i) вещественное, покажите, что z мнимое или 0. Помогите?

Вот один метод ... Обратите внимание, что: z / (zi) = ((zi) + i) / (zi) = 1 + i / (zi) = 1 + 1 / (z / i-1) Если это реально тогда 1 / (z / i-1) и, следовательно, z / i-1 и, следовательно, z / i. Так что если z / i = c для некоторого действительного числа c, то z = ci, что означает, что z является чисто мнимым или 0.

Докажите теорему 1 и 2 Евклида о праве следования: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => бар (AB) ^ {2} = бар (AC) * бар (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [введите источник изображения здесь] (https

См. Доказательство в разделе объяснений. Заметим, что в Delta ABC и Delta BHC мы имеем, / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, и:., / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "похоже на" Delta BHC Соответственно, их соответствующие стороны пропорциональны. :. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), т. Е. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) rArr BC ^ 2 = AC * CH This доказывает ET_1. Доказательство ET'_1 аналогично. Чтобы доказать ET_2, мы показываем, что Delta AHB и Delta BHC похожи. В Delta AHB / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@......(1). Также / _ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@.........(