Какова область и диапазон y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Ответ:

Домен: # (- оо, -3) UU (-3, оо) #

Спектр: # (- оо, -2sqrt (11) -7 уу 2sqrt (11) -7, оо) #

Объяснение:

Домен - это все значения # У # где # У # это определенная функция.

Если знаменатель равен #0#функция обычно не определена. Так и здесь, когда:

# Х + 3 = 0 #, функция не определена.

Поэтому при # х = -3 #, функция не определена.

Итак, домен указан как # (- оо, -3) UU (-3, оо) #.

Диапазон всех возможных значений # У #, Также обнаруживается, когда дискриминант функции меньше #0#.

Найти дискриминант (# Delta #), мы должны сделать это уравнение квадратным.

# У = (х ^ 2-х-1) / (х + 3) #

#Y (х + 3) = х ^ 2-х-1 #

# Ху + 3y = х ^ 2-х-1 #

# Х ^ 2-х-х-1-3 года = 0 #

# Х ^ 2 + (- 1-у) х + (- 1-3 года) = 0 #

Это квадратное уравнение, где # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

поскольку # Delta = Ь ^ 2-4ac #мы можем ввести:

#Delta = (- 1-у) ^ 2-4 (1) (- 1-3 года) #

# Дельта = 1 + 2y + у ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = у ^ 2 + 14Y + 5 #

Еще одно квадратичное выражение, но здесь, так как #Delta> = 0 #, это неравенство вида:

# У ^ 2 + 14Y + 5> = 0 #

Мы решаем за # У #, Два значения # У # мы получим верхнюю и нижнюю границы диапазона.

Поскольку мы можем фактор # Ау ^ 2 + на + C # как # (У - (- Ь + SQRT (б ^ 2-4ac)) / (2а)) (у - (- Ь-SQRT (б ^ 2-4ac)) / (2a)) #, можно сказать, здесь:

# a = 1, b = 14, c = 5 #, Ввод:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Так что факторы # (У- (2sqrt (11) -7)) (у - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Так #Y> = 2sqrt (11) -7 # а также #Y <= - 2sqrt (11) -7 #.

В интервальной записи мы можем записать диапазон как:

# (- оо, -2sqrt (11) -7 уу 2sqrt (11) -7, оо) #