Каков наклон касательной линии xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, где C - произвольная постоянная, в (1, -1)?

Ответ:

# Ду / дх = -1,5 #

Объяснение:

Сначала мы находим # Д / дх # каждого срока.

# Д / дх ху ^ 2 -d / дх (1-х) ^ 2 = д / дх C, #

# Д / дх х у ^ 2 + д / дх у ^ 2 х-2 (1-х) д / дх 1-х = 0 #

# У ^ 2 + д / дх у ^ 2 х-2 (1-х) (д / дх 1 -d / дх ху) = 0 #

# У ^ 2 + д / дх у ^ 2 х-2 (1-х) (- д / дх х у + д / дх у х) = 0 #

# У ^ 2 + д / дх у ^ 2 х-2 (1-х) (- у + д / дх у х) = 0 #

Правило цепочки говорит нам:

# Д / дх = д / ду * ду / дх #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #Икс

# Ду / дх = - (у ^ 2 + 2y (1-х)) / (2yx-2x (1-х)) #

За #(1,-1)#

# Ду / дх = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1,5 #