Какова длина дуги f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) на x в [0, (pi) / 4]?

Ответ:

# Пи / 4 #

Объяснение:

Длина дуги #f (х) #, #x в a.b # дан кем-то:

# S_x = int_b ^ аф (х) SQRT (1 + ж '(х) ^ 2) ах #

#f (х) = - xsinx + xcos (х-пи / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(х) = 0 #

Так как у нас просто есть # У = 0 # мы можем просто взять длину S прямой линии между # 0to pi / 4 # который # Пи / пи = 4-0 / 4 #

Каковы первые три производные (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?

Ответ таков: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Вот почему: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3х ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / х ^ 4.

Что такое домен и диапазон для y = xcos ^ -1 [x]?

Диапазон: [- пи, 0,56109634], почти. Домен: {- 1, 1]. arccos x = y / x в [0, pi] rArr полярная тета в [0, arctan pi] и [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, при x = X = 0,65, почти, из графика. y '' <0, x> 0. Итак, max y = X arccos X = 0.56, почти обратите внимание, что терминал на оси x равен [0, 1]. И наоборот, x = cos (y / x) в [-1, 1} На нижнем терминале, в Q_3, x = - 1 и min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. График y = x arccos x # graph {yx arccos x = 0} Графики для x, делающие y '= 0: График y', показывающий корень около 0,65: graph {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2

Какова неявная производная от 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-inxxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy