Пусть h (x) = e ^ (- x) + kx, где k - любая постоянная. Для какого значения (значений) k h имеет критические точки?

Он имеет критические точки только для Йк> 0 #

Во-первых, давайте вычислим первую производную #h (х) #.

# h ^ (простое) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - е ^ (- х) + к #

Теперь для # X_0 # быть критической точкой #час#, оно должно подчиняться условию # h ^ (штрих) (x_0) = 0 #, или же:

# h ^ (простое) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Теперь натуральный логарифм # К # определяется только для Йк> 0 #, так, #h (х) # имеет только критические точки для значений Йк> 0 #.