Каково уравнение нормальной линии f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 при x = -1?

Ответ:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Функция градиента является первой производной

#f '(х) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Таким образом, градиент при X = -1 составляет 3-6 + 7 = 4

Градиент нормали, перпендикулярной касательной, равен #-1/4#

Если вы не уверены в этом, нарисуйте линию с градиентом 4 на бумаге в клетку и нарисуйте перпендикуляр.

Так что нормальный # У = -1 / 4x + с #

Но эта линия проходит через точку (-1, у)

Из исходного уравнения, когда X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Итак, 6 =# -1/4 * -1 + C #

# С = 23/4 #