Как вы различаете ln (x + 4 + e ^ -3x)?
Цвет (синий) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) If: y = ln (x) <=> e ^ y = x Использование этого определения для заданная функция: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Неявное дифференцирование: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Деление на: цвет (белый) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Сверху: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. ду / дх = цвет (синий) ((1-3e ^ (- 3x)) / (х + 4 + е ^ (- 3x)))
Как вы неявно различаете 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?
F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Сначала мы должны познакомиться с некоторыми правилами исчисления f (x) = 2x + 4. можно дифференцировать 2x и 4 отдельно f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Аналогично мы можем дифференцировать 4, y и - (xe ^ y) / (yx) отдельно dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Мы знаем, что дифференцирующие константы dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Аналогично правилу дифференцирования y является dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Наконец, чтобы дифференцировать (xe ^ y) / (yx), мы должны использовать правило отношения Пуст
Как вы неявно различаете 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?
Ду / дх = - (ух (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (х ^ -2- (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Хорошо, это очень долго. Я перечислю каждый шаг, чтобы облегчить его, а также я не совмещал шаги, чтобы вы знали, что происходит. Начните с: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Сначала мы берем d / dx каждого члена: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / дх [у (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (1/2)] - д / дх [х] 3. д / дх [2х] у ^ -1 + хд / дх [у ^ -1] = д / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2