Каков правильный вариант из данного вопроса? PS - я получил 98 в качестве ответа, но это не правильно (? idk, возможно, заданный ответ не так, вы также можете увидеть и перепроверить мое решение, я приложил решение ниже вопроса)

Ответ:

#98# это правильный ответ.

Объяснение:

Дано:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Разделить на #4# мы нашли:

# Х ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (альфа + бета + гамма) x ^ 2 + (альфа-бета + бетагамма + гаммаальфа) x-альфабетагамма #

Так:

# {(альфа + бета + гамма = 7/4), (альфа-бета + бетагамма + гаммаальфа = 0), (альфа-бетагамма = -1/4):} #

Так:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

# color (white) (49/16) = (альфа + бета + гамма) ^ 2-2 (альфа-бета + бетагамма + гаммаальфа) #

# color (white) (49/16) = альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гамма ^ 2 #

а также:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

# color (white) (7/8) = (альфа-бета + бета-гамма + гаммаальфа) ^ 2-2-альфа-бета-гамма (альфа + бета + гамма) #

# color (white) (7/8) = альфа ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гамма ^ 2альфа ^ 2 #

Так:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (white) (49/128) = (альфа ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гамма ^ 2альфа ^ 2) ^ 2-2 (альфабетагамма) ^ 2 (альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гамма ^ 2) #

# color (white) (49/128) = альфа ^ 4бета ^ 4 + бета ^ 4гамма ^ 4 + гамма ^ 4альфа ^ 4 #

Так:

#альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гамма ^ (- 4) = (альфа ^ 4бета ^ 4 + бета ^ 4гамма ^ 4 + гамма ^ 4альфа ^ 4) / (альфабетагамма) ^ 4 #

# цвет (белый) (альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гамма ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

# цвет (белый) (альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гамма ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

# цвет (белый) (альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гамма ^ (- 4)) = 98 #

Ответ:

#98#

Объяснение:

Кроме того, в качестве дополнительной проверки обратите внимание, что корни:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

взаимные корни:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Таким образом, мы можем найти # ^ Альфа-4 бета-+ ^ 4 + гамма ^ 4 # для корней этой кубики, чтобы рассчитать #alpha ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гамма ^ (- 4) # для корней оригинальной куб.

Дано:

# Х ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (альфа + бета + гамма) x ^ 2 + (альфа-бета + бетагамма + гаммаальфа) x-альфабетагамма #

Мы нашли:

# {(альфа + бета + гамма = 0), (альфа-бета + бета-гамма + гаммаальфа = -7), (альфа-бета-гамма = 4):} #

Так:

# Альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гамма ^ 2 #

# = (альфа + бета + гамма) ^ 2-2 (альфа-бета + бетагамма + гаммаальфа) = 0-2 (-7) = 14 #

# Альфа ^ 2beta ^ 2 + бета ^ 2gamma ^ 2 + гамма ^ 2альфа ^ 2 #

# = (альфа-бета + бета-гамма + гаммаальфа) ^ 2-2 альфа-бета-гамма (альфа + бета + гамма) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# ^ Альфа-4 бета-+ ^ 4 + гамма ^ 4 #

# = (альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гамма ^ 2) ^ 2-2 (альфа ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гамма ^ 2альфа ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #