Как вы дифференцируете f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx, используя правило произведения?

Ответ:

#f '(х) = 3x ^ 2sqrt (х-2) SiN х + (х ^ 3sinx) / (2sqrt (х-2)) + х ^ 3sqrt (х-2) cosx #

Объяснение:

Если #f (х) = г (х) (х) у (х) #, затем #f '(х) = г' (х) (х) у (х) + г (х) ч '(х) у (х) + г (х) (х) у' (х) #

#G (х) = х ^ 3 #

#G '(х) = 3x ^ 2 #

#h (х) = SQRT (х-2) = (х-2) ^ (1/2) #

#h '(х) = 1/2 * (х-2) ^ (- 1/2) * д / дх х-2 #

#color (белый) (ч '(х)) = (х-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (белый) (ч '(х)) = (х-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (белый) (ч '(х)) = 1 / (2sqrt (х-2)) #

#j (х) = SiNx #

#j '(х) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(х) = 3x ^ 2sqrt (х-2) SiN х + (х ^ 3sinx) / (2sqrt (х-2)) + х ^ 3sqrt (х-2) cosx #